最后更新: 2026年5月20日角度换算器：在度、弧度、百分度、角分角秒之间精确换算。角度换算器以「弧度」为枢纽，用 BIPM SI 手册与 GB 3102.1—93 国家标准给出的精确定义把一种角度单位换成另一种。结果会标出「精确」或「近似」，方便高考三角函数、测绘、射击、天文场景区分定义级换算与浮点取整。什么是角度换算器？在中国，几乎每一份和角度打交道的资料背后都对应一种不同的换算需求。高一新课标的三角函数必修一里写「sin(π/6) = 1/2」，但学生脑子里默念的是「30°」；广州 — 武汉的高铁线路设计图上写「曲线超高 ih = R·sin θ」，θ 用弧度；广东省第三次全国农业普查的耕地坐标用度分秒登记，国土三调统一改用十进制度；解放军炮兵口令里报「方位 1500 密位」，按 6000 密位制每密位约 0.06°；国家天文台兴隆 2.16 米望远镜的星像在 1.19 角秒内集中 80% 能量；500 米口径球面射电望远镜 FAST 在 1.4 GHz 波段的波束宽度为 2.9 角分。角度换算器把这些场景一次性算清楚，避免心算近似系数累积带来的误差。本工具面向四类用户：高中与大一的三角函数学习者（必修一弧度制与必修二解三角形章节）、测绘和地理信息从业者（全站仪在 dms、gon、mil 三种角度模式之间切换）、射击与户外运动爱好者（密位制 — 角分换算用于测距与瞄准修正）、天文爱好者与高校天体物理学生（用角分角秒描述视直径、分辨率、视差）。每一个数值都通过单一基准单位——弧度——做枢纽，套用每种单位对弧度的定义系数：1 毫弧度恰好等于 10⁻³ rad、1 圆周（1 turn）恰好等于 2π rad、1 度恰好等于 π/180 rad、1 百分度（gon）恰好等于 π/200 rad、1 角分（也称弧分）恰好等于 π/10,800 rad、1 角秒（也称弧秒）恰好等于 π/648,000 rad。「角秒」是按现行术语规范的标准译名（出自百度百科与 GB 3102 配套术语整理），而「弧秒」是早期对 arcsecond 的直译，至今仍在民间和部分教材中并存使用；本工具下拉框统一使用「角分」「角秒」，正文兼顾两种叫法。本换算器覆盖 7 种单位，分为三组。SI 组覆盖弧度（rad，2019 年修订版国际单位制中由量纲一的弧长 / 半径定义，BIPM SI 手册 §2.3.4）与毫弧度（mrad，10⁻³ rad，物理实验、射击瞄准、激光准直常用）。常用组覆盖度（°，巴比伦六十进制起源，中小学几何、地理经纬度、CAD 制图、《GB 3102.1—93 空间和时间的量和单位》法定单位）、百分度（gon，1793 年法国大革命后引入的十进制角度，欧洲测绘传统单位，全站仪 dms/gon/mil 三种模式之一；中文又译「哥恩」，AutoCAD 中以小写 g 后缀表示）、圆周（1 turn = 2π rad = 360° = 400 gon，电机转速、编码器、单位圆教学使用）。科学组覆盖角分（′，1° 的 1/60，人眼极限视角约 1 角分）与角秒（″，1′ 的 1/60，天文观测与高精度导航的角度基准）。中国传统的「圜」「弧」并非独立单位，「方位」在炮兵口令里特指中制密位制（详见词汇表）。严肃的角度换算器与营销小工具的最大区别，在于是否对精度诚实。系数「1 rad ≈ 57.2958°」并不精确，它只是无理商 180/π = 57.29577951308232… 的六位有效数字截断；真正的精确关系是反方向：1° = π/180 rad 按定义成立。本换算器仅在 rad↔mrad 的换算上打「精确」标签，因为只有这一对换算不经过 π 在 IEEE-754 双精度浮点中的取整；所有涉及度、百分度、圆周、角分、角秒的换算都标为「近似」，并非因为数学定义模糊（符号上是 bit-exact 的有理数），而是因为 π 无法在 64 位浮点中精确表示，任何与 π 相乘或相除的换算都会引入几个 ulp 的表示漂移。标签如实反映了 IEEE-754 的表示精度，而不是符号定义本身的精度。角度单位之间怎么换算？每一次角度换算都可以拆成两步：先乘上源单位的弧度因子，再除以目标单位的弧度因子。通用公式如下：y=x⋅afromatoy = x \cdot \frac{a_{\text{from}}}{a_{\text{to}}}y=x⋅ato​afrom​​其中 x 是输入数值，afrom 是源单位对弧度的换算系数，ato 是目标单位对弧度的换算系数。手算步骤如下：1. 查源单位的弧度因子。度的 afrom = π/180 ≈ 0.01745329。2. 输入值乘以该因子，得到弧度数。90° × π/180 = π/2 rad ≈ 1.5707963 rad。3. 查目标单位的弧度因子。百分度的 ato = π/200 ≈ 0.01570796。4. 用弧度数除以目标因子。(π/2) ÷ (π/200) = 100 gon（π 在乘除中自动约掉，得到精确有理数 100）。同样的两步法适用于所有支持的单位。角秒换弧度：1″ × π/648,000 ≈ 4.848137 × 10⁻⁶ rad。圆周换度：0.25 turn × 2π rad/turn ÷ (π/180 rad/°) = 90°（π 约掉）。毫弧度换角分（MOA，民间常称「角分」）：1 mrad × 10⁻³ rad/mrad ÷ (π/10,800 rad/′) = 10,800 / (1,000π) ≈ 3.4377 角分——这是户外射击爱好者和精准步枪射击 PRS 圈子里最常做的一道换算。中国炮兵使用的密位制不在本工具下拉框里，建议先在脑中折成度或弧度再用本工具。中国采用 6000 密位制（与原华约系统一致），1 中制密位 = 360°/6000 = 0.06° = π/3000 rad。距离测算的「千 — 密位」公式是：距离（米）= 目标宽度（米）× 1000 / 密位数。例如望远镜里量得目标宽 70 密位、已知目标实际宽 100 米，则距离 = 100 × 1000 / 70 ≈ 1429 米。需要把中制密位换算成西方瞄准镜常用的真正毫弧度时，乘以 2π/6 ≈ 1.0472——而 NATO 6400 密位制下的换算因子是 π/3.2 ≈ 0.9817，中制密位比 NATO 密位约大 6.7%，跨标准对接时务必明确是哪一种密位。要使用本换算器，先在「源单位」下拉框选好单位，再在输入框输入数值，最后从「目标单位」下拉框挑出目标。结果会随着每一次按键即时刷新；点击结果卡片即可一键复制到剪贴板。精度选择器可在「自动」（约 6 位有效数字）与固定的 0、2、4、6、10、15 位小数之间切换。当结果绝对值大于 10¹²（万亿，按 GB 3100—93 在中国通行的短标度命名）或小于 10⁻³（千分之一）时，自动精度会切换到科学计数法，避免把 1 角秒换算成圆周时出现一长串难以辨认的数字。角度换算公式y=x⋅afromatoy = x \cdot \frac{a_{\text{from}}}{a_{\text{to}}}y=x⋅ato​afrom​​yyy = 换算后的结果，以目标角度单位表示。xxx = 输入的数值，以源角度单位表示。afroma_{\text{from}}afrom​ = 源单位换算为弧度的系数（例如度 π/180、百分度 π/200、圆周 2π、毫弧度 10⁻³）。atoa_{\text{to}}ato​ = 目标单位换算为弧度的系数（例如角分 π/10,800、角秒 π/648,000）。公式本质上是以弧度为枢纽的两步换算。弧度是国际单位制（SI）中平面角的相干导出单位，由 BIPM SI 手册第 9 版 §2.3.4 定义：圆周上长度等于半径的弧所对应的圆心角。中国通过 GB 3102.1—93《空间和时间的量和单位》及其后续修订与 SI 对齐；国家计量基准的实物保障由中国计量科学研究院（NIM）维护。本换算器使用的系数表直接来自 BIPM SI 手册（同步的 ISO 80000-3 标准在页脚的参考资料中给出）：弧度（rad）：1 rad（SI 相干导出单位，精确）毫弧度（mrad）：10⁻³ rad（SI 词头，精确）度（°）：π/180 rad ≈ 0.0174532925199433 rad（定义级精确；IEEE-754 表示漂移）百分度（gon）：π/200 rad ≈ 0.0157079632679490 rad（定义级精确；400 gon = 1 圆周）圆周（turn）：2π rad ≈ 6.283185307179586 rad（定义级精确；1 turn = 360° = 400 gon）角分（′，arcmin）：π/10,800 rad ≈ 2.908882086657216 × 10⁻⁴ rad（= 1°/60，定义级精确）角秒（″，arcsec）：π/648,000 rad ≈ 4.848136811095360 × 10⁻⁶ rad（= 1°/3,600，定义级精确）度→弧度方向上，计算器会按 1° × π/180 ≈ 0.0174532925199433 rad 计算。结果在数学上严格精确（1° = π/180 rad 按定义成立），但储存为 64 位双精度浮点，最末几位是无理数 π 的取整。反方向 1 rad → 度得到 180/π ≈ 57.2957795130823°，同样是无理数。换算停留在 SI 组（rad ↔ mrad）时是 bit-exact 的，赢得「精确」标签；其余换算标为「近似」，这是 IEEE-754 表示层面的诚实标签，而不是数学定义层面的不精确。中国炮兵密位制不在下拉框内，但可通过弧度桥接：1 中制密位 = π/3000 rad ≈ 1.0472 × 10⁻³ rad（与 NATO 1 mil = π/3200 rad ≈ 9.8175 × 10⁻⁴ rad 不同）。中制密位换算成度：1 中制密位 = 360/6000 = 0.06° 精确；换算成真正毫弧度：1 中制密位 = 1000π/3000 = π/3 ≈ 1.0472 mrad。角度换算实例90 度换算弧度（高考三角函数的入门换算）选择「源 = 度，目标 = 弧度，值 = 90」。公式给出 90 × π/180 = π/2 rad ≈ 1.5707963 rad（自动精度）；调到 15 位小数则显示 1.570796326794897 rad——π/2 在 IEEE-754 双精度下的完整尾数。这是每个高一学生在必修一弧度制章节遇到的第一道换算题：恒等式 sin(π/2) = 1 与 sin(90°) = 1 在数学上等价，但只有弧度形式才让导数、泰勒级数和微分方程不带累赘的 π/180 因子。高考与中考必背的弧度记忆表：30° = π/6、45° = π/4、60° = π/3、90° = π/2、120° = 2π/3、180° = π、270° = 3π/2、360° = 2π；任何特殊角的正弦余弦正切值都可由弧度形式一步推导。结果标为「近似」，因为 π/2 是无理数，任何 64 位双精度都只能逼近。1 毫弧度换算角分（MOA，户外射击与精准步枪射击 PRS）选择「源 = 毫弧度，目标 = 角分，值 = 1」。公式给出 1 mrad × 10⁻³ rad/mrad ÷ (π/10,800 rad/′) = 10,800 / (1,000π) ≈ 3.4377 角分（MOA）。在 100 米处，1 毫弧度恰好覆盖 10 cm（mil 瞄准镜的便捷规则），1 角分覆盖 2.908 cm，因此 1 毫弧度 ≈ 3.44 MOA 的弹着点偏移。户外射击爱好者、精准步枪射击 PRS 圈子的密位与角分相互对照就是这道换算：mrad 分划瞄准镜典型每点击 0.1 mrad，相当于 0.344 MOA 每点击——比常见 ¼ MOA 每点击的猎枪瞄准镜更细。注意，中国炮兵使用的「密位」是 6000 密位制（中制），不是这里的毫弧度（真正 mrad，每圆周 2000π ≈ 6283.19 mrad）；1 中制密位 ≈ 1.0472 mrad，差异约 4.7%。两端都涉及 π，因此换算标为「近似」。1 圆周换算度、百分度、弧度（单位圆三种度量并列）选择「源 = 圆周，目标 = 度，值 = 1」。公式给出 1 turn × 2π rad/turn ÷ (π/180 rad/°) = 360°（π 约掉）。改为「目标 = 百分度」得到 2π / (π/200) = 400 gon。改为「目标 = 弧度」得到 2π ≈ 6.2831853 rad。前两条换算是精确有理数（无理的 π 在分子分母中相互约去），第三条是无理数标为「近似」。这是教科书证明 1 个完整圆周 = 360° = 400 gon = 2π rad——同一个角用三种制度表达。在国内工业场景中，伺服电机、旋转编码器、步进电机的规格通常用「圈数」（即圆周数）表示，例如「每圈 4096 个脉冲」（12 位编码器）；CAD 软件界面输入度；物理与电气工程仿真使用弧度。1 角秒换算弧度（FAST 与国家天文台量级的天文观测）选择「源 = 角秒，目标 = 弧度，值 = 1」。公式给出 1″ × π/648,000 ≈ 4.84814 × 10⁻⁶ rad（≈ 4.85 μrad），自动精度自动切换到科学计数法，因为结果小于 10⁻³。中国大型天文观测设备的角分辨率正好落在这个量级：500 米口径球面射电望远镜 FAST（贵州平塘「中国天眼」）在 1.4 GHz 波段的波束宽度为 2.9 角分（≈ 8.44 × 10⁻⁴ rad）；国家天文台兴隆站 2.16 米光学望远镜的星像在 1.19 角秒（≈ 5.77 × 10⁻⁶ rad）内集中 80% 能量；正在建造的中国空间站工程巡天望远镜（CSST）口径 2 米、角分辨率最高 0.15 角秒（≈ 7.27 × 10⁻⁷ rad），逼近哈勃空间望远镜的 0.05 角秒水平。人眼裸眼可分辨极限约 1 角分（≈ 2.91 × 10⁻⁴ rad），所以角秒级细节必须借助望远镜。秒差距是天文距离的基础单位：从恒星看地球与太阳之间的平均距离恰为 1 角秒时，该距离定为 1 pc。100 百分度换算度（全站仪 gon 模式 → 工程度数）选择「源 = 百分度，目标 = 度，值 = 100」。公式给出 100 × (π/200) ÷ (π/180) = 100 × 180/200 = 90°（π 约掉，精确有理数）。1 个直角在百分度制中正好等于 100 gon——这正是 1793 年法国大革命后引入这一单位的初衷。在中国大地测量与工程测绘中，徕卡（Leica）、拓普康（Topcon）、索佳（Sokkia）等欧洲及日本品牌的全站仪在「单位设置」菜单里都提供 dms、gon、mil 三种角度模式（参见知乎与测绘行业资料对全站仪的介绍）。普通中国测绘项目交付件用度分秒（dms）记录；与法国、瑞士、德国合作的项目或者欧标 ISO 17123 合规项目会切换到 gon。AutoCAD 在《单位设置》对话框中提供五种角度类型：度分秒、十进制度、百分度（带 g 后缀）、弧度、勘测单位；输入「1g」即代表 1 百分度。经纬度 116° 23′ 17″ E 换算成十进制度（北斗 / GPS / 国土三调）中国国土三调（第三次全国国土调查）已统一使用十进制度，但旧版资料、海图、纸质地形图和很多 GPS/北斗设备出厂仍按度分秒（DMS）显示。手算方法：十进制度 = 度 + 分/60 + 秒/3600。以天安门城楼经度为例：116° 23′ 17″ E = 116 + 23/60 + 17/3,600 = 116.388056° E。反向也成立：把整数部分作为度，小数部分乘以 60 得到分，分的小数部分乘以 60 得到秒（116.388056° → 116°、0.388056 × 60 = 23.2833′ → 23′、0.2833 × 60 = 17″）。本换算器不直接解析 DMS 字符串，但你可以分别用「角分」和「角秒」入口分项换算后相加，或先在脑中把 DMS 折成十进制度再输入度。GIS 软件（ArcGIS、QGIS、奥维互动地图）和大多数手机定位 SDK 内部都用十进制度；北斗高精度服务里更进一步用弧度做矩阵运算，以避免在球面三角中反复出现 π/180 因子。对照表：1 单位等于多少弧度单位符号弧度值精确？弧度rad1是毫弧度mrad1 × 10⁻³是角秒″π/648,000 ≈ 4.848 × 10⁻⁶定义级精确，IEEE-754 取整角分′π/10,800 ≈ 2.909 × 10⁻⁴定义级精确，IEEE-754 取整百分度gonπ/200 ≈ 0.01571定义级精确，IEEE-754 取整度°π/180 ≈ 0.01745定义级精确，IEEE-754 取整圆周turn2π ≈ 6.28319定义级精确，IEEE-754 取整用这张表做手算：把源单位的弧度值除以目标单位的弧度值即可。例如 1 圆周等于多少角秒 = 2π / (π/648,000) = 2 × 648,000 = 1,296,000 角秒（一个完整圆周恰好包含 1,296,000 角秒，是精确整数，因为分子分母里的 π 相互约去）。中国人最常查的角度换算中文用户最常查询的单位对照——从高一学生背弧度制公式表，到测绘工程师把工程图度数与全站仪 gon 模式对应。可以直接当作速查表，也可以在计算器里输入数值，得到最高 15 位小数的精确结果。度换算弧度：1° ≈ 0.017453 rad（精确：π/180）弧度换算度：1 rad ≈ 57.29578°（精确：180/π）圆周换算弧度：1 turn = 2π rad ≈ 6.28319 rad圆周换算度：1 turn = 360°（精确）圆周换算百分度：1 turn = 400 gon（精确）度换算百分度：1° = 10/9 gon ≈ 1.11111 gon（精确有理数）百分度换算度：1 gon = 9/10° = 0.9°（精确）度换算角分：1° = 60′（精确，按定义）角分换算角秒：1′ = 60″（精确）度换算角秒：1° = 3,600″（精确）毫弧度换算角分（MOA）：1 mrad ≈ 3.43775 角分角分（MOA）换算毫弧度：1 角分 ≈ 0.29089 mrad角秒换算微弧度：1″ ≈ 4.84814 μrad整圆换算角秒：1 turn = 1,296,000″（精确整数）中制密位换算度：1 密位（6000 制）= 0.06°（精确）中制密位换算毫弧度：1 密位（6000 制）= π/3 ≈ 1.0472 mrad角度换算实用建议始终以弧度为枢纽。本工具每一次换算都按「输入 × 源因子 ÷ 目标因子」执行，弧度是中间桥梁。记住六个因子就拥有所有交叉换算：度（π/180）、百分度（π/200）、圆周（2π）、角分（π/10,800）、角秒（π/648,000）、毫弧度（10⁻³）。「精确」标签是对 IEEE-754 的诚实陈述，而不是数学定义。1° = π/180 rad 在符号上严格精确。标签只对 rad ↔ mrad 一对换算亮起，因为这是这组单位中唯一不在 64 位浮点中乘除 π 的换算。其余涉及度、百分度、圆周、角分、角秒的换算都标「近似」，是为了如实反映几个 ulp 的表示漂移，而不是定义本身模糊。高考与中考必背的弧度记忆表：30° = π/6、45° = π/4、60° = π/3、90° = π/2、120° = 2π/3、180° = π、270° = 3π/2、360° = 2π。这些都是 π 的有理倍数，因此本换算器会把它们显示为无理小数（0.5235987…、0.7853981…、1.5707963… 等等）——关系本身是精确的，决定不了浮点显示的有限性。再加上 36° = π/5 与 72° = 2π/5 两条，覆盖必修一弧度制与必修二三角恒等式所有典型考点。对计算和物理公式一律用弧度。sin(x) 的导数恰好等于 cos(x) 只在 x 取弧度时成立；用度做自变量会多出一个 π/180 因子，让泰勒级数和大部分微分方程的公式变形。CAD 软件（AutoCAD、浩辰 CAD、中望 CAD）界面通常接受度，内部都转为弧度后送入三角函数内核——这就是为什么输入 0.523599（≈ π/6）和输入 30° 得到完全一样的结果。经纬度用度分秒（DMS）记录、用十进制度做软件输入。国土三调（第三次全国国土调查）已统一用十进制度，但旧版海图、纸质地形图、部分 GPS 接收机仍按 DMS 输出。换算公式：十进制度 = 度 + 分/60 + 秒/3,600。反向：取整数部分作为度，小数部分乘以 60 得到分，分的小数部分乘以 60 得到秒。北斗高精度服务里更进一步用弧度做矩阵运算，避免在球面三角公式中反复出现 π/180 因子。户外射击与精准步枪 PRS 圈子用真正毫弧度（mrad）和角分（MOA）双轨标记。1 毫弧度 ≈ 3.4377 角分；1 角分 ≈ 0.2909 毫弧度。在 100 米处，1 毫弧度恰好覆盖 10 cm，1 角分覆盖 2.908 cm。毫弧度分划瞄准镜典型每点击 0.1 mrad（100 米处 1 cm）；角分分划瞄准镜典型每点击 ¼ MOA（100 米处约 0.73 cm）。注意中国炮兵使用的「密位」是 6000 密位制（中制 / 原华约制），与真毫弧度差约 4.7%——跨制度时务必先把中制密位 × π/3 换成真正毫弧度。百分度（gon）在测绘领域真有人用。徕卡（Leica）、拓普康（Topcon）、索佳（Sokkia）等欧洲与日本品牌的全站仪在「单位设置」菜单里都提供 dms / gon / mil 三种角度模式；与法国、瑞士、德国合作的工程项目可能要求按 gon 提交。AutoCAD 在「单位设置」对话框里提供五种角度类型：度分秒、十进制度、百分度（带 g 后缀，如输入「1g」）、弧度、勘测单位。普通国内交付件统一用度分秒或十进制度，gon 主要在跨国对接时遇到。中国炮兵密位制（6000 密位制）的「千 — 密位」公式很实用。距离（米）= 目标宽度（米）× 1000 / 密位数。例如望远镜里测得目标横宽 70 密位、目标实际宽度 100 米，则距离 ≈ 100 × 1000 / 70 ≈ 1429 米。这个公式之所以是简单的「乘 1000 除密位数」，是因为 1 中制密位 ≈ 1/955 弧度（精确为 π/3000），而 1000 是 6000 圆周制下的近似简化。「1 米 / 1000 米 ≈ 1 密位」的几何直觉与小角近似 sin θ ≈ θ 一致，误差约 5%。天文场景用角分、角秒。1° = 60 角分 = 3600 角秒；月球视直径约 31 角分（半度多一点）；FAST「中国天眼」在 1.4 GHz 的波束宽度 2.9 角分；国家天文台兴隆 2.16 米望远镜 80% 能量集中在 1.19 角秒以内；正在建造的 CSST 巡天空间望远镜口径 2 米、角分辨率最高 0.15 角秒；秒差距以「1 角秒视差」定义，是天文学距离的基础角度单位。在中国地面望远镜，大气湍流通常把实际星像扩展到 1–3 角秒，理论极限 ω ≈ 4.56/D（D 以英寸计）很少能达到。「角秒」与「弧秒」、「角分」与「弧分」并存。根据百度百科与配套术语整理，「角秒」是 arcsecond 的规范译名，「弧秒」是早期英文 arcsec 的直译且在学界仍广泛沿用——两种都是常用的搜索词。本工具下拉框统一使用「角分」「角秒」，在正文中兼顾两种叫法。涉及与海外天文文献对接时，注意英文 arcsec / arcmin 都对应这两套中文译法。结果绝对值大于 10¹²（万亿，按 GB 3100—93 在中国通行的短标度命名）或小于 10⁻³（千分之一）时，自动精度切换到科学计数法。这是有意为之：把 1 角秒换算成圆周得到 ≈ 7.72 × 10⁻⁷ turn——用科学计数法一眼看清量级，写成 0.000000772 turn 难以辨认。出报告时若需要保留原始小数串，把精度切到 10 或 15 即可。角度换算器 — 常见问题这个角度换算器收费吗？不收费。工具完全在浏览器中运行，不需要注册账户，也没有广告。嵌入版本位于 /widget/angle-converter，同样无广告无追踪，可直接放进高中数学教学课件、测绘行业内网、户外射击社区或天文爱好者博客的 iframe，不会把第三方追踪脚本带到读者面前。

换算系数的精度怎么样？弧度和毫弧度的换算因子在 IEEE-754 双精度下精确：1 mrad = 10⁻³ rad 精确。度（π/180）、百分度（π/200）、圆周（2π）、角分（π/10,800）、角秒（π/648,000）的因子在数学定义上精确——BIPM SI 手册把它们印为 bit-exact 的有理表达式——但每一次涉及 π 的换算都会引入几个 ulp 的表示漂移，因为 π 无法在 64 位浮点中精确表示。本换算器把这些换算标为「近似」，是对 IEEE-754 表示精度的诚实标签。

怎么把度换算成弧度？把度数乘以 π/180。所以 30° = 30 × π/180 = π/6 ≈ 0.5236 rad，45° = π/4 ≈ 0.7854 rad，90° = π/2 ≈ 1.5708 rad，180° = π ≈ 3.1416 rad。关系按定义精确，小数显示因 π 是无理数而是无限不循环。在本计算器里选择「源 = 度、目标 = 弧度」，输入度数即可——结果随每一次按键即时刷新。

怎么把弧度换算成度？把弧度数乘以 180/π。所以 1 rad ≈ 57.2958°，π/2 rad = 90° 精确，π rad = 180° 精确，2π rad = 360° 精确。反方向是无理数：180/π = 57.29577951308232… 是一个无理数，可以打印任意位小数，但永远没有有限位的写法。需要 15 位小数时把精度选择器调到 15。

30 度等于多少弧度？30 度 = π/6 弧度 ≈ 0.5236 rad。这是中文场景下查询量最大的特殊角换算——高考必修一弧度制和必修二解三角形章节里每次都会用到，也是单位圆三角函数值表的入口。关系按定义精确，本计算器在 15 位精度下显示 0.523598775598299 rad。

1 毫弧度等于多少角分（MOA）？1 毫弧度 ≈ 3.4377 角分（MOA）。精确公式为 10,800 / (1,000π)。在 100 米处，1 毫弧度恰好覆盖 10 cm；1 角分覆盖 2.908 cm。在 100 码（91.44 米）处，1 毫弧度覆盖约 9.144 cm（≈ 3.6 英寸），1 角分覆盖约 2.658 cm（≈ 1.047 英寸）——美式和英式瞄准镜资料常用的 100 码基线。

百分度和度有什么区别？百分度（gon）是 1 圆周的 1/400，度是 1 圆周的 1/360。1 gon = 0.9° 精确，1° = 10/9 gon ≈ 1.111 gon。1 个直角等于 100 gon vs 90°。百分度由 1793 年法国大革命后引入，目的是让直角能被十等分；至今仍是法国、瑞士的不动产测绘标准单位，并作为全站仪 dms / gon / mil 三种模式之一。百分度不属于 SI，国内工程测绘交付件统一用度分秒或十进制度。

角秒是什么单位，用在哪里？角秒是 1/3,600 度，或 π/648,000 rad ≈ 4.848 × 10⁻⁶ rad。它是天文观测的标准角度单位：500 米口径球面射电望远镜 FAST 在 1.4 GHz 的波束宽度 2.9 角分（174 角秒）；国家天文台兴隆 2.16 米光学望远镜 80% 能量集中在 1.19 角秒内；正在建造的 CSST 巡天空间望远镜角分辨率最高 0.15 角秒；恒星视差测距以「1 角秒视差 = 1 秒差距」定义。人眼裸眼极限分辨率约 1 角分，所以任何角秒级细节都需要望远镜。

为什么 1 圆周等于 2π 弧度？因为弧度按 BIPM SI 手册 §2.3.4 定义为圆周上长度等于半径的弧所对应的圆心角。单位圆的周长为 2π，因此一周完整旋转扫过的弧长恰好是 2π 个半径，对应 2π rad。

中国密位制与北约密位制有什么区别？中国采用 6000 密位制（与原华约系统一致），每密位 = 360°/6000 = 0.06° = π/3000 rad ≈ 1.0472 毫弧度。北约采用 6400 密位制，每密位 = 360°/6400 = 0.05625° ≈ 0.9817 毫弧度。两种密位差异约 6.7%。真正毫弧度（mrad）是 SI 单位，每圆周 2000π ≈ 6283.19 mrad，与上述两种「密位」都不相同。中国炮兵口令、解放军军事教程、国家射击队装备说明里出现的「密位」基本都指 6000 密位制；进口民用瞄准镜（特别是从美国进口的）通常用真毫弧度。需要把中制密位换算成真毫弧度时，乘以 π/3 ≈ 1.0472。

经纬度的度分秒（DMS）怎么换算成十进制度？公式：十进制度 = 度 + 分/60 + 秒/3,600。例如天安门城楼经度 116° 23′ 17″ E = 116 + 23/60 + 17/3,600 ≈ 116.388056° E。国土三调（第三次全国国土调查）已统一使用十进制度，但旧版海图、纸质地形图、部分 GPS/北斗接收机仍按 DMS 输出。各种 GIS 软件（ArcGIS、QGIS、奥维互动地图）和北斗高精度 SDK 都接受十进制度作为输入。

可以把这个换算器嵌入到我的网站吗？可以。嵌入版本位于 /widget/angle-converter；从嵌入页面复制 iframe 代码即可。嵌入版无广告、无依赖、自适应移动端，也不会引入第三方追踪——适合中学数学教学网站、测绘行业内网、户外射击社区、天文爱好者博客等需要一个安静的换算工具而不是广告位的场景。

百分度、哥恩、gon、grade 是同一个单位吗？是。「百分度」「哥恩」「gon」「grade」是同一个单位的不同叫法：1 圆周的 1/400，精确等于 π/200 弧度，精确等于 0.9 度。ISO 80000-3 指定的国际标准符号是 gon。在 AutoCAD 中输入 1g 即代表 1 百分度；徕卡、拓普康、索佳的全站仪「gon」模式即为此单位。

FAST 中国天眼的角分辨率是多少？500 米口径球面射电望远镜 FAST 在 1.4 GHz 波段的波束宽度（角分辨率）约 2.9 角分（约 8.44 × 10⁻⁴ 弧度）。19 波束接收机部署后视场扩展为原来的 19 倍，但单波束角分辨率不变。同为国内重要天文设备，国家天文台兴隆 2.16 米光学望远镜的星像 80% 能量集中在 1.19 角秒以内；中国空间站工程巡天望远镜 CSST 口径 2 米、角分辨率最高 0.15 角秒，逼近哈勃空间望远镜的 0.05 角秒水平。

角度换算关键术语弧度（rad）国际单位制（SI）平面角的相干导出单位，由 BIPM SI 手册第 9 版 §2.3.4 定义：圆周上长度等于半径的弧所对应的圆心角。一整周等于 2π 弧度；1° = π/180 rad。弧度量纲为一，是微积分、物理和信号处理的自然角度单位。Wikidata：Q33680。

毫弧度（mrad）弧度的千分之一，按 SI 词头精确等于 10⁻³ rad。用于户外射击瞄准镜（典型 0.1 mrad 每点击）、激光准直、机械公差。1 毫弧度 ≈ 3.4377 角分（MOA）；在 100 米处覆盖恰好 10 cm，在 100 码处约 3.6 英寸。注意：与中国炮兵 6000 密位制下的「密位」（≈ 1.0472 mrad）不是同一个单位。

度（°）SI 接受的非 SI 单位，按定义等于 π/180 弧度或 1 圆周的 1/360。起源于古巴比伦六十进制（60 的因子丰富，便于整除）。是中小学几何、地理经纬度、CAD/CNC 制图、《GB 3102.1—93 空间和时间的量和单位》中的法定单位。高考必修一弧度制章节的入门换算 30° = π/6 是中文用户查询量最大的特殊角。Wikidata：Q28390。

百分度（gon、哥恩、grade）1 圆周的 1/400，精确等于 π/200 弧度或 0.9 度。1793 年法国大革命后引入，目的是让直角能被十等分（100 gon = 90°）。今天主要用于法国、瑞士等欧洲国家的测绘与不动产登记。徕卡、拓普康、索佳等品牌的全站仪在角度模式中提供 dms / gon / mil 三种选择；AutoCAD 在《单位设置》对话框里以 g 后缀表示，输入「1g」即 1 百分度。Wikidata：Q208528。

圆周（turn）一周完整旋转：精确等于 2π 弧度、360 度、400 百分度。用于电机转速、旋转编码器、单位圆教学。符号：tr、rev、cyc。也称为「周」「圈」「转」或「旋转」。例如步进电机「每圈 200 步」（1.8° 步距）。

角分（′、arcmin、弧分、MOA）度的 1/60，精确等于 π/10,800 弧度。在天文观测和导航中是人眼裸眼分辨极限对应的角度（约 1 角分）。在户外射击与精准步枪射击中称为「minute of angle」（MOA），1 角分在 100 码处约 1.047 英寸、在 100 米处约 2.908 cm。月球视直径约 31 角分；FAST 中国天眼在 1.4 GHz 的波束宽度 2.9 角分。「角分」是规范译名，「弧分」是早期对 arcmin 的直译，两种译法在中文文献中并存。

角秒（″、arcsec、弧秒）角分的 1/60，或度的 1/3,600——精确等于 π/648,000 弧度 ≈ 4.848 × 10⁻⁶ rad。是天文观测的标准角度单位：国家天文台兴隆 2.16 米光学望远镜 80% 能量集中在 1.19 角秒以内；CSST 巡天空间望远镜口径 2 米、角分辨率 0.15 角秒；哈勃约 0.05 角秒、詹姆斯·韦伯空间望远镜（JWST）NIRCam 在 2 µm 约 0.07 角秒。1 秒差距按定义是从恒星看地球与太阳之间的距离恰好为 1 角秒视差时的距离。「角秒」是规范译名（百度百科与术语整理一致），「弧秒」是早期对 arcsec 的直译，两者在中文文献中并存。

中国密位制（6000 密位制）中国炮兵、解放军军事教程和国家射击队装备资料中通用的角度单位，1 圆周分为 6000 等份，1 密位 = 360°/6000 = 0.06° = π/3000 rad ≈ 1.0472 毫弧度。与原华约 / 苏军系统一致。北约采用 6400 密位制，每密位略小（0.05625°）。「千 — 密位」测距公式：距离（米）= 目标宽度（米）× 1000 / 密位数。中国民用进口瞄准镜（特别是从美国进口的）通常用真毫弧度（mrad），不要与中制密位混淆——两者差约 4.7%。

BIPM SI 手册国际计量局（BIPM）出版的国际单位制权威文本，2019 年发布第 9 版（2025 年更新），§2.3.4 把弧度定义为平面角的 SI 相干导出单位。同步的 ISO 80000-3:2019 标准对所有平面角单位给出一致定义。中国通过 GB 3102.1—93《空间和时间的量和单位》及其后续修订与 SI 对齐；国家计量基准的实物保障由中国计量科学研究院（NIM）维护。

GB 3102.1—93（量和单位 第 1 部分）中华人民共和国国家标准 GB 3102.1—93《空间和时间的量和单位》，是中国法定计量单位的强制性国家标准之一。规定了平面角、长度、时间等空间与时间量的法定单位与符号，与国际单位制（SI）对齐，并把弧度列为平面角的法定单位、度列为允许使用的非 SI 单位。任何官方文件、产证、合同、统计报表都应按 GB 3102 系列书写单位。配套的 GB 3100—93 规定了 SI 的总体应用规则。

中国计量科学研究院（NIM）中国国家计量基准的实物保障机构，最高计量科研单位。中国 1977 年正式签署《米制公约》后，NIM 代表中国参与国际米制公约组织的技术活动。2019 年 SI 修订后米由真空光速 c = 299,792,458 m/s 间接定义，NIM 基于光学频率梳进行新米基准研究；本换算器所有角度换算的米基准 — 弧度量纲一推导都可以追溯到 NIM 维护的国家长度基准。

有效数字数值结果中带有精度信息的数字位数。本换算器自动精度按约 6 位有效数字显示，是 NIST SP 811 与工程手册常用的默认值。固定精度选择器提供 0、2、4、6、10、15 位小数模式，最高 15 位匹配 IEEE-754 双精度浮点的尾数极限。

IEEE-754 双精度JavaScript 与大多数计算器使用的 64 位浮点格式，保留约 15–17 位有效十进制数字。π 无法在该格式中精确表示，因此每一次乘除 π 的角度换算都会引入几个 ulp 的表示漂移——这就是本换算器把度、百分度、圆周、角分、角秒之间的换算标为「近似」的原因，并不是数学定义本身模糊。仅 rad ↔ mrad 一对换算不经过 π，标为「精确」。

科学计数法以「系数 × 10^指数」形式书写极大或极小数值，例如 1 角秒 = 4.84814 × 10⁻⁶ rad。本换算器在自动精度模式下，当结果绝对值超过 10¹²（按 GB 3100—93 在中国通行的短标度命名为「万亿」）或低于 10⁻³（千分之一）时自动切到科学计数法，使一个角秒级天文观测换算成圆周时仍然可读。

参考资料BIPM SI 手册第 9 版 §2.3.4 — 将弧度定义为平面角的 SI 相干导出单位（1 圆周 = 2π rad；1° = π/180 rad）。中国通过 GB 3102.1—93《空间和时间的量和单位》及其后续修订与 SI 对齐，国家计量基准实物保障由中国计量科学研究院（NIM）维护ISO 80000-3:2019 — 量和单位 第 3 部分：空间与时间（规定平面角单位：弧度、度、百分度、角分、角秒；指定百分度的符号为「gon」）。在中国对应 GB 3102.1—93《空间和时间的量和单位》及其后续修订NIST SI 指南 附录 B — 换算系数（工程表默认 6 位有效数字取整；平面角因子与其他物理量并列。中国 GB 3102.1—93《空间和时间的量和单位》及其后续修订采用一致体系，由中国计量科学研究院（NIM）维护国家级长度基准）维基百科 / 百度百科 — 弧度制：定义、历史以及与度、百分度、圆周、角分、角秒之间的精确换算；中国高中必修一弧度制章节与必修二解三角形所有公式都以弧度为基础（sin、cos、tan 的导数恒等式只在弧度下成立）维基百科 / 百度百科 — 度（角度）：起源于古巴比伦六十进制，π/180 rad 精确定义，SI 接受的非 SI 单位，按六十进制细分为角分和角秒（1° = 60′ = 3,600″）；中国高考、中考几何与三角函数试题、地理经纬度、CAD 制图的默认角度单位维基百科 / 百度百科 — 百分度（gon、哥恩、grade）：1793 年法国大革命后引入，400 gon = 1 圆周 = 360°，今天主要用于法国、瑞士的不动产测绘；ISO 80000-3 规定符号为「gon」。在中国，徕卡（Leica）、拓普康（Topcon）、索佳（Sokkia）等品牌的全站仪在「单位设置」中提供 dms / gon / mil 三种角度模式；AutoCAD 在「单位设置」对话框里以 g 后缀表示百分度（输入「1g」即代表 1 百分度）维基百科 / 百度百科 — 毫弧度（真 mrad = 10⁻³ rad ≈ 3.4377 角分/MOA；NATO 6,400 密位制、华约 / 中国 6,000 密位制、瑞典 streck 6,300）：中国炮兵、解放军军事教程、国家射击队装备资料默认采用 6,000 密位制（中制），与真毫弧度差约 4.7%；进口民用瞄准镜通常用真毫弧度（典型 0.1 mrad 每点击 = 100 米处 1 cm）。「千 — 密位」测距公式：距离（米）= 目标宽度（米）× 1000 / 密位数维基百科 / 百度百科 — 角分与角秒（即弧分与弧秒，两种译法并存，「角秒」是规范译名）：度的六十进制细分；天文观测分辨率的标准单位（哈勃 0.05 角秒、JWST 0.07 角秒、CSST 0.15 角秒、国家天文台兴隆 2.16 米望远镜 1.19 角秒、500 米口径球面射电望远镜 FAST 在 1.4 GHz 波束宽度 2.9 角分）；角秒作为秒差距距离基准由 Smart Calculators 团队审核